Heurística de Polya

 George Pólya

 

George Pólya (13 de diciembre de 1887 –7 de septiembre de 1985) Matemático húngaro, célebre por sus contribuciones al análisis numérico, la teoría de números y de la probabilidad. También se destacó por su trabajo en combinatoria y heurística y por su labor en la enseñanza de las matemáticas. Fue profesor en la Escuela Politécnica Federal de Zúrich y en la Universidad de Stanford, después de emigrar a Estados Unidos en los 40s. Destacan sus obras en heurística: How to Solve It, Mathematics and Plausible Reasoning y Mathematical Discovery: On Understanding, Learning, and Teaching Problem Solving.

Biografía

 

Nacido en Budapest, era hijo de Jakab Pólya y Anna Deutsch, una pareja de judíos convertidos al catolicismo poca antes de su nacimiento. Aunque creció en una familia religiosa y fue bautizado, Pólya se definió agnóstico siendo un adulto. Asistió al Dániel Berzsenyi Gymnasium y en 1905, ingresó a la Universidad de Budapest, donde estudió leyes por un semestre y luego Lenguas y Literatura por dos años. Una vez recibió la certificación comenzó a enseñar latín y húngaro en un Gymnasium.  Fue entonces que se interesó por la filosofía, estudiando también física y matemáticas. Aprendió física con Loránd Eötvös y matemáticas con Lipót Fejér.

 

De 1910 a 1911, Pólya estudió en la Universidad de Viena y en 1912, tras regresar a Budapest, recibió el doctorado en matemáticas. Luego de esto, paso un tiempo Gotinga junto a los mejores exponentes de las matemáticas (David Hilbert, Carl Runge, Otto Toeplitz y Edmund Landau) y en 1914, visitó París. Allí conoció a Adolf Hurwitz, quien dejo una impresión en su obra y le ayudo a obtener un puesto como Privatdozent en la Escuela Politécnica Federal de Zúrich.  Pólya permaneció en el politécnico hasta 1940. Ese año emigro a Estados Unidos y comenzó a trabajar en la Universidad Stanford, donde enseñó hasta 1953.  Pólya permaneció en Stanford como emérito por el resto de su vida. Falleció en Palo Alto, el 7 de septiembre de 1985, a los 97 años de edad.

 

Obra

Pólya trabajó en diferentes áreas de las matemáticas, contribuyó a la teoría de números, el análisis numérico, la combinatoria y la teoría de la probabilidad. Fue especialmente conocido por su trabajo en heurística (o el arte de resolver problemas) y en la enseñanza de las matemáticas. Pólya, no solo ahondo en el planteamiento y la resolución de problemas, también escribió varias obras en las que enseñaba a los docentes como abordar este tema. Caben mencionarse: How to Solve It (1945), Mathematics and Plausible Reasoning (1954) y Mathematical Discovery: On Understanding, Learning, and Teaching Problem Solving (Volumenes 1 y 2, 1962).

Método Heurístico de Pólya: 

El método de Pólya consiste en una secuencia de pasos que van desde la comprensión del problema hasta la evaluación de los procedimientos empleados en la resolución de un problema matemáticos.

Paso 1

 Comprender el problema.  No se puede resolver un problema si no entiende qué le pidieron calcular. Se debe leer y analizar el problema cuidadosamente. Tal vez sea necesario leerlo varias veces.     

Aplique alguna de las siguientes preguntas:

¿Entiendes todo lo que dice?

¿Puedes entender el problema desde tus propias palabras?

¿Distingues cuáles son los datos?

¿Sabes a qué quieres llegar?

¿Hay suficiente información?

¿Hay información extraña?

¿Es similar a algún otro problema que hayas resuelto antes?

 

Paso 2

Concebir un plan:     Existen muchas maneras de enfrentar un problema. Elija un plan adecuado para el problema específico que está resolviendo.   

1.      Ensayo y error

2.      Buscar un patrón

3.      Hacer una lista

4.      Hacer figuras

5.      Hacer diagramas

6.      Buscar una fórmula

7.      Usar una variable

8.      Resolver un problema similar más simple.

 

Paso 3

Ejecutar el plan: Una vez que sabe cómo enfocar el problema, ponga en práctica ese plan. Tal vez llegue a “un callejón sin salida” y encuentre obstáculos imprevistos, pero debe ser persistente.      

No tengas miedo de volver a empezar, suele suceder que un conocimiento fresco o una nueva estrategia conducen al éxito.

 

Paso 4

Revise y verifique Revise su respuesta para ver que sea razonable. ¿Satisface las condiciones del problema? ¿Se han contestado todas las preguntas que plantea el problema? ¿Es posible resolver el problema de manera diferente y llegar a la misma respuesta?  

Reflexiona:

¿La solución es correcta?

¿La respuesta satisface el problema?

¿Observamos una solución más sencilla o puedes ver cómo entenderle a un caso similar?

 

• De acuerdo con los resultados obtenidos en Planea en los últimos años se ha visto que la resolución de este tipo de ecuaciones en todos los grados educativos, no solo en matemáticas sino en ciencias también, se le dificulta a los alumnos.
• Matemáticas es un curso que requiere un cambio metodológico.
• Aplicar nuevas metodologías y estrategias de enseñanza para facilitar en el docente el proceso de enseñanza y en el alumno el proceso de aprendizaje. 
• El Método de Pólya facilita el desarrollo del razonamiento y la habilidad en la resolución de problemas de ecuaciones.
• Debemos erradicar el tradicionalismo e incluir nuevos métodos, herramientas, estrategias que contribuyan a un aprendizaje significativo.